Question

3．如圖所示，有一截面積為S=100cm²的導(dǎo)熱氣缸，氣缸內(nèi)部有一固定支架AB，支架上方有一放氣孔，支架到氣缸底部距離為h=2cm，活塞置于支架上，開始時氣缸內(nèi)部封閉氣體的溫度為300K，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p₀=10⁵Pa．當(dāng)外界溫度緩慢上升至303K時，活塞恰好被整體頂起，氣體由放氣孔放出少許，活塞又回到支架處，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)減為p₀，氣體溫度保持303K不變．整個過程中封閉氣體均視為理想氣體，已知外界大氣壓強(qiáng)恒為p₀，重力加速度為g，不計活塞與氣缸的摩擦，求：
①活塞的質(zhì)量；
②活塞被頂起過程中放出的氣體的體積．

Answer 1

分析 （1）利用查理定律求出活塞剛被頂起時候氣體的壓強(qiáng)，再利用活塞的受力平衡，即可求出活塞的質(zhì)量；
（2）假設(shè)沒有放氣孔，求出缸內(nèi)全部氣體的壓強(qiáng)等效變?yōu)镻₀時，氣體的體積為V₂，再與初始體積V₁做差即為放出的氣體的體積．

解答 解：①初始狀態(tài)壓強(qiáng)：p₀=10⁵Pa，溫度：T₀=300K；
當(dāng)溫度上升到303K且未放氣時，活塞受力平衡，設(shè)此時壓強(qiáng)為p₁，溫度T₁=303K；
氣體進(jìn)行等容變化，根據(jù)查理定律可得：$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p_1}{T_1}$
解得：p₁=1.01p₀
根據(jù)平衡可得：mg=（p₁-p₀）S
解得：m=1kg
②假設(shè)沒有放氣孔，設(shè)氣缸內(nèi)全部氣體的壓強(qiáng)變?yōu)镻₀時氣體的體積為V₂，活塞高度為h₂，
故：V₂=h₂•S
根據(jù)：p₁=1.01p₀，V₁=h•S，
等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可得：p₁V₁=p₀V₂
解得：h₂=2.02×10^-2m
則放出的氣體的體積：△V=（h₂-h）•S=2×10^-6m³
答：①活塞的質(zhì)量為1kg；
②活塞被頂起過程中放出的氣體的體積為2×10^-6m³．

點評 本題考查了氣體定律與力的平衡的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要根據(jù)變化過程中壓強(qiáng)P、體積V以及溫度T的變化情況，選擇合適的規(guī)律解題，第②問為變質(zhì)量問題，對于一定質(zhì)量的理想氣體才可以應(yīng)用氣體定律，變質(zhì)量解題關(guān)鍵是要將放出的氣體質(zhì)量找回，故假設(shè)沒有放氣孔．