Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，兩板間電勢(shì)差UAB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝10-10C，質(zhì)量m＝10-20kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v0＝2×106m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直擊中放置于中心線上的熒光屏EF。求：（靜電力常量k＝9×109N·m2/C2）

（1）假設(shè)該帶電粒子從界面MN飛出時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線交兩平行金屬板間電場(chǎng)中心線與C點(diǎn)，且R點(diǎn)到C的距離為x，試證明x＝；

（2）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)距中心線RO的距離；

（3）點(diǎn)電荷的電量Q．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）12cm （3）1.04×10-8C

【解析】

（1）證明：設(shè)粒子從電場(chǎng)中類平拋的側(cè)向位移為h，側(cè)向速度為vy，

豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

h=at2

和

vy=at

水平方向勻速：

l=v0t，

由相似三角形知識(shí)得：

解得：

因此

。

（2）設(shè)粒子穿過(guò)界面PS時(shí)距中心線OR的距離y，則

h=at2

又

聯(lián)立解得：

h=0.03m=3cm

在離開(kāi)電場(chǎng)后粒子勻速,由三角形相似知

解得:

y=0.12m=12cm

（3）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α，則：

α=37°。

因?yàn)榱Ｗ哟┻^(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以粒子繞Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

由牛頓第二定律知：

解得：

Q=1.04×10-8C