Question

衛(wèi)星在某圓形軌道上運(yùn)行的速率為v，周期為T(mén)，若軌道半徑增大為原來(lái)的兩倍，衛(wèi)星的速率變?yōu)開(kāi)_____，周期變?yōu)開(kāi)_____．

Answer 1

根據(jù)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力得：
F=G

Mm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

得：
v=

GM r

T=2π

r3 GM

運(yùn)行軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則它受到的向心力將變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一，即為

F

4

，
運(yùn)行軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則
v′=

GM 2r

=

2

2

v
T′=2π

(2r)3 GM

=2

2

T
故答案為：

2

2

v，2

2

T