(2010?鹽城一模)如圖所示,粗糙的斜槽軌道與半徑R=0.5m的光滑半圓形軌道BC連接,B為半圓軌道的最底點(diǎn),C為最高點(diǎn).一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的帶電體,從高為H=3m的A處由靜止開始滑下,當(dāng)滑到B處時(shí)速度υB=4m/s,此時(shí)在整個(gè)空間加上一個(gè)與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng),帶電體所受電場(chǎng)力在豎直向上的分力大小與重力相等.帶電體沿著圓形軌道運(yùn)動(dòng),脫離C處后運(yùn)動(dòng)的加速度是υym/s2,經(jīng)過一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到斜槽軌道某處時(shí)速度的大小是υ=2m/s.已知重力加速度g=10m/s2,帶電體運(yùn)動(dòng)過程中電量不變,經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)能量損失不計(jì),忽略空氣的阻力.求:
(1)帶電體從B到C的過程中電場(chǎng)力所做的功W
(2)帶電體運(yùn)動(dòng)到C時(shí)對(duì)軌道的壓力F
(3)帶電體與斜槽軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
分析:(1)將帶電體從B到C的過程中電場(chǎng)力分解為水平和豎直兩個(gè)方向,分別求出兩個(gè)分力做功,再求解電場(chǎng)力所做的功.
(2)帶電體運(yùn)動(dòng)到C時(shí)分析向心力的來源,由牛頓第二定律求解帶電體對(duì)軌道的壓力F.
(3)帶電體脫離軌道后在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出水平位移的大小,由數(shù)學(xué)知識(shí)求出斜面的傾角,再由動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
解答:解;(1)設(shè)帶電體受到電場(chǎng)力的水平分量為Fx,豎直分量為Fy,帶電體由B到C的運(yùn)動(dòng)過程中,水平分力做功為零,豎直分力做功等于重力做功.
即:W=Fy?2R=mg?2R=5J
(2)帶電體從B到C運(yùn)動(dòng)的過程中,重力和電場(chǎng)力的豎直分力相等,電場(chǎng)力的水平分力不做功,所以υCB=4m/s
在C點(diǎn),由牛頓第二定律得:F+mg-Fy=m
υ2
R

又mg=Fy解得:F=16N
(3)帶電體脫離軌道后在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:
  υC2-υ2=2ax
代入數(shù)據(jù)得:x=
3
m

設(shè)斜面與水平面的夾角為α,則tanα=
2R
x
=
3
3
,α=30°
帶電體從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中,由動(dòng)能定理的:mgH-μmgcosα
H
sinα
=
1
2
mυB2

代入數(shù)據(jù)解得:μ=
11
3
45

答:
(1)帶電體從B到C的過程中電場(chǎng)力所做的功W=5J.
(2)帶電體運(yùn)動(dòng)到C時(shí)對(duì)軌道的壓力F=16N.
(3)帶電體與斜槽軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=
11
3
45
點(diǎn)評(píng):本題要抓住電場(chǎng)力做功與帶電體沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離有關(guān),運(yùn)用力的分解法是技巧.
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(1)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑
(2)當(dāng)
mvBq
=a時(shí),與x軸成30°角射出的離子從P點(diǎn)到達(dá)R點(diǎn)的時(shí)間.
(3)試推出在x>0的區(qū)域中磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)坐標(biāo)x和y滿足的關(guān)系式.(沒有問題,最多改為“x、y滿足的關(guān)系式”)

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