Question

15．小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中速度是4m/s，求
（1）小船怎樣才能沿最短路徑度過河去？需時(shí)多少？
（2）小船怎樣才能以最短時(shí)間度過河去？需時(shí)多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．
（2）將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間，再根據(jù)沿河岸方向上的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向上的位移．

解答 解：（1）小船沿最短路徑渡河即合速度垂直河岸v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（m/s）  
即偏向上游夾角為θ，則有：cosθ=$\frac{2}{4}$，
解得：θ=60°
渡河時(shí)間為：t=$\fracch949jk{{v}_{合}}$=$\frac{200}{2\sqrt{3}}$=$\frac{100\sqrt{3}}{3}$（s）
（2）小船渡河最短時(shí)間即船身與河岸垂直：t=$\fracrogki4c{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$=50（s）     
答：（1）小船偏向上游與河岸夾角為60°時(shí)，渡河路最短徑，需時(shí)$\frac{100\sqrt{3}}{3}$s；
（2）小船在靜水中的速度垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，即為50s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．