Question

3．如圖所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊相互垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l，cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為2l．勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面．開始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)．在ef、pq邊離開磁場(chǎng)后，ab邊離開磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)．線框完全穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量為Q．線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g．求：
（1）線框ab邊將離開磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的幾倍；
（2）磁場(chǎng)上下邊界間的距離H．

Answer 1

分析 （1）線框勻速進(jìn)入（離開）磁場(chǎng)，重力與安培力平衡，根據(jù)平衡條件、安培力公式、切割公式、歐姆定律列式求解即可分別求出兩個(gè)速度；
（2）由動(dòng)能定理和功的計(jì)算公式，寫出重力做的功W，然后結(jié)合功能關(guān)系即可求出磁場(chǎng)的寬度．

解答 解：（1）設(shè)線框dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為v₁，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=B•2lv₁  ①
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$   ②
dc邊受安培力的大�。篎=BI•2l  ③
由于做勻速運(yùn)動(dòng)，則：F=mg  ④
由①～④式解得速度：${v}_{1}=\frac{mgR}{4{B}^{2}{l}^{2}}$⑤
設(shè)線框ab邊將離開磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為v₂，同理可得：
${v}_{2}=\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$   ⑥
所以：v₂=4v₁   ⑦
（2）在線框從開始下落到dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，重力做功W_G=2mgl
根據(jù)動(dòng)能定理得：2mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$   ⑧
線框完全穿過磁場(chǎng)的過程中，由功能關(guān)系得：
$mg（2l+H）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+Q$   ⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨得：H=$\frac{Q}{mg}+28l$
答：（1）線框ab邊將離開磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的4倍；
（2）磁場(chǎng)上下邊界間的距離是$\frac{Q}{mg}+28l$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的綜合問題，全面考查電磁感應(yīng)定律、歐姆定律以及動(dòng)能定理、平衡條件等知識(shí)，分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式、E=BLv、安培力公式、平衡條件、能量守恒定律、電流定義式即可正確解題．