Question

9．如圖所示為互相平行且水平放置的金屬板，板長L，板間距離d，L＞＞d，兩板間加有如圖所示的變化電場和方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，所加電場強度大小為Bv₀．t=0時刻，α粒子以較小的速度v₀從兩板中央平行于金屬板飛入，已知α粒子的質(zhì)量m，帶電量q，重力不計．求：

（1）若α粒子能從兩板間穿出，v₀應(yīng)滿足的條件；
（2）滿足（1）中條件，α粒子沿v₀方向飛出，粒子在兩板間運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力求出半徑，在沒有電場時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，有電場時，粒子做勻速直線運動，能夠出來的條件是半徑小于板間距的一半．
（2）在沒有電場時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，有電場時，粒子做勻速直線運動，做圓周運動的時間粒子回到原來的地方，只有做勻速直線運動時才向右運動，總時間為做圓周運動和勻速直線運動的時間之和．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知：Eq=qv₀B
α粒子在沒有電場時，粒子能夠在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當(dāng)向心力．
qv₀B=$\frac{m{V}_{0}^{2}}{r}$
若α粒子能從兩板間穿出，必須滿足
r=$\frac{m{V}_{0}}{qB}$$＜\fracmpayzxz{2}$
所以解得：V₀＜$\frac{qBd}{2m}$．                      
（2）電場的變化周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，在沒有電場時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，有電場時，粒子做勻速直線運動．設(shè)粒子直線運動時間為t₁，圓周運動時間為t₂．由圖可知：
${t}_{1}=\frac{L}{{V}_{0}}$
兩個圓之間的距離V₀t=$\frac{2πm}{qB}{V}_{0}$
α粒子沿v₀方向飛出，粒子一定完成多個完整圓周運動，則完成圓周運動的個數(shù)為
n=$\frac{L}{{V}_{0}t}$．（n取整數(shù)）                        
圓周運動的時間為t₂=nT
粒子通過兩板間所用的時間為t=t₁+t₂=$\frac{2L}{{V}_{0}}$
答：（1）若α粒子能從兩板間穿出，v₀應(yīng)滿足的條件V₀＜$\frac{qBd}{2m}$．
（2）滿足（1）中條件，α粒子沿v₀方向飛出，粒子在兩板間運動的時間$\frac{2L}{{V}_{0}}$

點評 本題主要考查了洛倫茲力充當(dāng)向心力和帶電粒子在復(fù)合場中的受力與運動，正確分析粒子的運動性質(zhì)及運動軌跡是解決此類題目的關(guān)鍵．