Question

兩導(dǎo)軌ab和cd互相平行，相距L=0.5m，固定在水平面內(nèi)，其電阻可忽略不計(jì)．ef是一電阻等于10Ω的金屬桿，它的兩端分別與ab和cd保持良好接觸，又能無摩擦地滑動．導(dǎo)軌和金屬桿均處于磁感強(qiáng)度B=0.6T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向如圖所示．導(dǎo)軌左邊與滑動變阻器R₁（最大阻值40Ω）相連，R₂=40Ω．在t=0時(shí)刻，金屬桿ef由靜止開始向右運(yùn)動，其速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系為v=20sin（10πt） m/s．求：
（1）桿ef產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．
（2）R₂在1min內(nèi)最多能夠產(chǎn)生多少熱量．

Answer 1

（1）桿ef產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為
  ε=BLv=0.6×0.5×20sin（10πt） V=6sin（10πt） V       
（2）當(dāng)變阻器的滑動觸頭滑到變阻器的上端時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)，R₂產(chǎn)生的熱量達(dá)最大值．外電路總電阻R=

1

2

R₂=20Ω                      （2分）
電源為交流電，周期為T=

2π

ω

=

2π

10π

s=0.2s，t=1min 為T的整數(shù)倍．
外電路電壓的有效值為
  U=

R

R+r

ε=

20

20+10

×

6

2

V=2

2

V     
R₂能夠產(chǎn)生的熱量最大值為
  Q=

U2

R2

t=

(2 2 )2

40

×60=12 J         
答：
（1）桿ef產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是ε=6sin（10πt） V．
（2）R₂在1min內(nèi)最多能夠產(chǎn)生12J熱量．