Question

【題目】如圖 1 所示，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，MN 垂直 x 軸于 N 點(diǎn)，第二象限中存在方向沿 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Oy 與 MN 間（包括 Oy、MN）存在均勻分布的磁場(chǎng)，取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，其感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖 2 所示。一比荷的帶正電粒子（不計(jì)重力）從 O 點(diǎn)沿紙面以大小 v0=、方向與 Oy 夾角θ＝60°的速度射入第一象限中，已知場(chǎng)強(qiáng)大小 E=(1+) ，ON=L

(1)若粒子在 t=t0 時(shí)刻從 O 點(diǎn)射入，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1；

(2)若粒子在 0~t0 之間的某時(shí)刻從 O 點(diǎn)射入，恰好垂直 y 軸進(jìn)入電場(chǎng)，之后從 P 點(diǎn)離開電場(chǎng)， 求從 O 點(diǎn)射入的時(shí)刻 t2 以及 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo) xP；

(3)若粒子在 0~t0 之間的某時(shí)刻從 O 點(diǎn)射入，求粒子在 Oy 與 MN 間運(yùn)動(dòng)的最大路程 s。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)(5+)L

【解析】

(1)若粒子在t0時(shí)刻從O點(diǎn)射入，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示：

由幾何關(guān)系可知圓心角

洛倫茲力提供向心力，則

已知

周期

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

符合題意。

(2)由(1)可知

解得

設(shè)t2時(shí)刻粒子從點(diǎn)射入時(shí)恰好垂直軸進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示：

則

解得

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解位移

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

(3)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，已知周期

運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

則

由于

粒子從點(diǎn)開始恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一圈回到點(diǎn)，時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到，則

粒子從點(diǎn)開始恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一圈回到點(diǎn)，后沿做直線運(yùn)動(dòng)，則

因?yàn)?/span>

恰好等于的長(zhǎng)度，所以最大路程為