Question

湯姆遜用來測定電子的比荷實(shí)驗(yàn)裝置如下：真空管內(nèi)的陰極C發(fā)出電子，（不計(jì)初速，重力和電子間相互作用），經(jīng)過A、B間的電場加速后，穿過A、B的中心小孔沿中心軸O′O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對的長度為L的平行極板D和E間的區(qū)域，當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O′點(diǎn)，形成一個亮點(diǎn)；若在D、E間加上方向向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，電子將向上偏轉(zhuǎn)；如果再利用通電線圈在D、E電場區(qū)加上一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時，熒光斑恰好回到熒光屏中心．接著再去掉電場，電子向下偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角為φ．如圖所示，求：
（1）在圖中畫出磁場B的方向；
（2）根據(jù)L、E、B和φ，推導(dǎo)電子的比荷的表達(dá)式．

Answer 1

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，



則有：L=

.

AB

?cosθ   
 解之得：

.

AB

=

L

cosθ

=

L

cos φ 2

  
又

. AB

2

=Rsinθ=Rsin

φ

2

 
所以 

L

2cos φ 2 ?sin φ 2

=R
因?yàn)?span mathtag="math" >2cos

φ

2

?sin

φ

2

=sinφ 
得：L=Rsinφ 
由題意可得：qvB=qE 
則有：v=

E

B

  
洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m

v2

R

=m

v2

L sinφ

綜上所得：qB=m

v

L sinφ

=m

Esinφ

BL

   
即

q

m

=

Esinφ

B2L

  
答：（1）在圖中畫出磁場B的方向垂直紙面向里；
（2）根據(jù)L、E、B和φ，推導(dǎo)電子的比荷的表達(dá)式

Esinφ

B2L