Question

9．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若月球的質(zhì)量為M，半徑為R，表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（　�。�

• A． 線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 向心加速度a=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
• C． 角速度ω=$\sqrt{gR}$
• D． 運(yùn)行周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出問(wèn)題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．
不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬(wàn)有引力等于重力．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=mω²r=ma
A、航天器的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正確
B、航天器的向心加速度a=G$\frac{M}{{R}^{2}}$，故B錯(cuò)誤
C、不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬(wàn)有引力等于重力得出：
G$\frac{M}{{R}^{2}}$m=mg
月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
航天器的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g}{R}}$，故C錯(cuò)誤
D、運(yùn)行周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 該題關(guān)鍵要掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行衛(wèi)星加速度、速度、角速度的求解以及運(yùn)用萬(wàn)有引力等于重力求解重力加速度．