Question

8．如圖所示，A、B為水平放置的間距d=0.2m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有場強為E=0.1V/m、方向由B指向A的勻強電場．一噴槍從A、B板的中央點P向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v₀=10m/s的帶電微粒．已知微粒的質(zhì)量均為m=1.0×10^-5kg、電荷量均為q=-1.0×10^-3C，不計微粒間的相互作用及空氣阻力的影響，取g=10m/s²．求：
（1）求從P點水平噴出的微粒打在極板時的水平位移x．
（2）要使所有微粒從P點噴出后均做直線運動，應(yīng)將板間的電場調(diào)節(jié)為E′，求E′的大小和方向；在此情況下，從噴槍剛開始噴出微粒計時，求經(jīng)t₀=0.02s時兩板上有微粒擊中區(qū)域的面積和．
（3）在滿足第（2）問中的所有微粒從P點噴出后均做直線運動情況下，在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1T．求B板被微粒打中的區(qū)域長度．

Answer 1

分析 （1）微粒的初速度水平時，做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律解答．
（2）要使微粒不落在金屬板上，重力與電場力相平衡，微粒在水平面內(nèi)做勻速直線運動．由平衡條件解答．
（3）再加垂直于紙面向里的均勻磁場，重力與電場力相平衡，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，求出微粒的軌跡半徑，由幾何知識即可求解．

解答 解：（1）微粒在勻強電場做類平拋運動，微粒的加速度：$a=\frac{Eq+mg}{m}$
根據(jù)運動學(xué)：$\frachrx3p3v{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
得運動的半徑為：x=v₀t
解得：x=1m
（2）要使微粒做直線，電場應(yīng)反向，且有：qE'=mg$E'=\frac{mg}{q}=0.1V/m$
故電場應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，大小為：E'=0.1V/m
經(jīng)t₀=0.02s時，微粒運動的位移為：s=v₀t
極板上被微粒擊中區(qū)域為半徑為r的圓，其中${r^2}={s^2}-{（\fracxhhvxtr{2}）^2}$S=2πr²=0.06πm²
（3）微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力：m=1.0×10^-5kg
$R=\frac{mv}{qB}=0.1m$
豎直向下射出的微粒打在B板的左端恰好與B板相切，如圖甲所示：d₁=0.1m
當粒子源和B板右邊擊中點距離為直徑時距離最遠：如圖乙所示：${d_2}=\frac{{\sqrt{3}}}{10}m$

故r板被微粒打中的區(qū)域的長度都為$\frac{{\sqrt{3}+1}}{10}m$
答：（1）從P點水平噴出的微粒打在極板時的水平位移x．
（2）E′的大小是0.1V/m，方向豎直向下；在此情況下，經(jīng)t₀=0.02s時兩板上有微粒擊中區(qū)域的面積和是0.06π m²．
（3）B板被微粒打中的區(qū)域長度是$\frac{{\sqrt{3}+1}}{10}m$．

點評 考查帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律與運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，理解幾何關(guān)系在題中的運用，注意會畫出粒子的運動軌跡，及已知長度與半徑的半徑．