Question

如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)運動到B點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，求：

（1）AB段的距離

（2）滑塊剛過B點時對軌道的壓力

（3）滑塊在AB段運動過程中的加速度．

Answer 1

考點：  機械能守恒定律；牛頓第二定律；牛頓第三定律；平拋運動．

專題：  機械能守恒定律應(yīng)用專題．

分析：  設(shè)圓弧半徑為R，小球恰好通過最高點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出最高點速度；滑塊從B上升到C過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律再列式求出B點速度；滑塊平拋運動可以求出水平分位移x；滑塊在AB段運動過程中做勻加速運動，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列方程求出加速度a；

解答：  解：（1）沿豎直面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，

在C點由牛頓第二定律有：mg=m①

離開C，滑塊做平拋運動，則：

2R=gt²  ②

x_AB=v_Ct③

聯(lián)立以上①②③式解得：x_AB=2R

（2）由B到C的過程機械能守恒得：

mv_C²+2mgR=mv_B²④

在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：F_B﹣mg=m ⑤

由①④⑤解得：F_B=6mg

由牛頓第三定律知：滑塊對軌道的壓力為6mg，方向豎直向下．

（3）由運動學(xué)公式得：v_B²=2ax_AB

可得：a=g

答：（1）AB段的距離是2R，

（2）滑塊剛過B點時對軌道的壓力是6mg，

（3）滑塊在AB段運動過程中的加速度是g．

點評：  本題關(guān)鍵將滑塊的運動過程分為直線加速、圓周運動、平拋運動三個過程，同時抓住物體恰好通過最高點的臨界條件分析求解．