Question

10．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想要驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套裝置，如圖所示，另外他們還找到了供打點計時器所用的低壓交流電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細沙．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)． 若你是小組中的一位成員，要完成 該項實驗，則：
（1）你認為還需要的實驗器材有天平，刻度尺
（2）實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實驗條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量進行實驗操作時，首先要做的步驟是平衡摩擦力
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則本實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達式為mgL=$\frac{1}{2}$M${v_2}^2$-$\frac{1}{2}$M${v_1}^2$（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理，得到需要驗證的表達式，從而確定需要的器材；
（2）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；
（3）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答 解：（1）實驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要天平和刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對沙和沙桶，有 mg-T=ma
對滑塊，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}mg=\frac{1}{1+\frac{m}{M}}mg$
故當(dāng)M＞＞m時，有T≈mg
滑塊下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高；
（3）總功為：W=mgL
動能增加量為：△E_K=$\frac{1}{2}$M${v_2}^2$-$\frac{1}{2}$M${v_1}^2$
則本實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達式為mgL=$\frac{1}{2}$M${v_2}^2$-$\frac{1}{2}$M${v_1}^2$
故答案為：（1）天平，刻度尺；（2）沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量；平衡摩擦力；（3）mgL=$\frac{1}{2}$M${v_2}^2$-$\frac{1}{2}$M${v_1}^2$

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實驗原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實驗的具體操作方法和實驗誤差的減小方法．