Question

（2012?榕城區(qū)模擬）如圖所示，完全相同的金屬板P、Q帶等量異種電荷，用絕緣桿將其連成一平行正對的裝置，放在絕緣水平面上，其總質(zhì)量為M，兩板間距為d，板長為2d，在P板中央位置處有一小孔．一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子，從某一高度下落通過小孔后進(jìn)入PQ，恰能勻速運(yùn)動．外部的電場可忽略，板間電場可視為勻強(qiáng)電場，重力加速度為g，求：
①PQ間電場強(qiáng)度及電勢差；
②粒子下落過程中，裝置對絕緣水平面的壓力；
③現(xiàn)給PQ間再加一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場，要使粒子進(jìn)入PQ后不碰板飛出，則粒子應(yīng)距P板多高處自由下落？

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)PQ后，恰能勻速運(yùn)動，重力與電場力平衡，由平衡條件求出電場強(qiáng)度E．
（2）粒子進(jìn)PQ前，裝置對絕緣水平面的壓力等于重力Mg，粒子進(jìn)PQ后，電場對粒子作用大小為mg，方向向上，根據(jù)牛頓第三定律，粒子對電場的力大小為mg，方向向下，則裝置對絕緣水平面的壓力等于總重力．
（3）給PQ間再加一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場后，粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力．當(dāng)軌跡恰好與P板、Q板右邊緣相切時(shí)，粒子恰好進(jìn)入PQ后不碰板飛出，分別由幾何知識這兩種臨界情況下粒子的半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出速度，由機(jī)械能守恒定律求出下落時(shí)的高度，得到小球應(yīng)距P板高度范圍．

解答：解：①因小球受力平衡，mg=qE        得：E=

mg

q

     電場方向向上  
     PQ間的電勢差U=Ed=

mgd

q

   ②在小球未進(jìn)入PQ前對地的壓力N₁=Mg
    進(jìn)入PQ后小球受到向上大小等于mg的電場力，根據(jù)牛頓第三定律可得PQ對地的壓力
        N₂=Mg+mg
    ③依題意得：當(dāng)粒子軌跡恰好與P板右邊緣相切時(shí)，粒子圓周運(yùn)動的半徑R₁=

d

2

根據(jù)qv₁B=m

v 2 1

R1

    得v₁=

qBR1

m

又由機(jī)械能守恒定律得mgh₁=

1

2

m

v

2 1

聯(lián)立解得h₁=

q2B2d2

8m2g

當(dāng)粒子軌跡恰好與Q板右邊緣相切時(shí)，粒子圓周運(yùn)動的半徑R₂=d，同理可得 v₂=

qBR2

m

h₂=

q2B2d2

2m2g

故要使粒子進(jìn)入PQ后不碰板飛出，粒子應(yīng)距P板

q2B2d2

8m2g

＜h＜

q2B2d2

2m2g

高處自由下落．
答：①PQ間電場強(qiáng)度E=

mg

q

，方向向上；電勢差為

mgd

q

；
   ②在小球未進(jìn)入PQ前對地的壓力N₁=Mg
    進(jìn)入PQ后PQ對地的壓力N₂=Mg+mg；  
   ③要使粒子進(jìn)入PQ后不碰板飛出，粒子應(yīng)距P板

q2B2d2

8m2g

＜h＜

q2B2d2

2m2g

高處自由下落．

點(diǎn)評：本題是電場、磁場與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于分析磁場中臨界條件，抓住各過程之間的聯(lián)系．