Question

如圖所示，固定在地面上的光滑軌道AB、CD，均是半徑為R的圓弧。一質量為m、上表面長也為R的小車靜止在光滑水平面EF上，小車上表面與軌道AB、CD的末端B、C相切。一質量為m的物體（大小不計）從軌道AB的A點由靜止下滑，由末端B滑上小車，小車在摩擦力的作用下向右運動。當小車右端與壁CF接觸前的瞬間，物體m恰好滑動到小車右端相對于小車靜止，同時小車與CF相碰后立即停止運動但不粘連，物體則繼續(xù)滑上軌道CD。求：

（1）物體滑上軌道CD前的瞬間時速率；

（2）水平面EF的長度；

（3）當物體再從軌道CD滑下并滑上小車后，如果小車與壁BE相碰后速度也立即變?yōu)榱�，最后物體m停在小車上的Q點，則Q點距小車右端多遠？

Answer 1

（1）設物體從A滑至B時速率為Vo，根據(jù)機械能守恒定律有：

物體與小車相互作用過程中，系統(tǒng)動量守恒，設共同速度為V1，有：

解得物體滑上軌道CD前的瞬間時速率：

（2）設二者之間的摩擦力為f，根據(jù)動能定理有，

對物體有：

對小車有：

（或對系統(tǒng)根據(jù)能量守恒定律有：）

得

（3）設物體從CD滑下后與小車達到相對靜止，共同速度為V2，相對小車滑行的距離為S1，小車停后物體做勻減速運動，相對小車滑行距離為S2，根據(jù)動量守恒和能量守恒有：

對物體根據(jù)動能定理有：

解得

則Q點距小車右端距離：