Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)過2s后警車發(fā)動起來，并以2m/s²的加速度做勻加速運動，試問：

（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

（2）若警車能達到的最大速度是v_m=12m/s，達到最大速度后以該速度勻速運動，則警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

考點：勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系．

專題：追及、相遇問題．

分析：（1）當(dāng)兩車速度相等時，兩車間的距離最大，結(jié)合速度時間公式求出速度相等的時間，結(jié)合位移公式求出兩車間的最大距離；

（2）結(jié)合位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間．

解答：  解：（1）當(dāng)at₁=v₀ 時距離最大，解得：

t₁==s=5s

此時貨車的位移：

x₁=v₀（t₁+t₀）=10×2m=70m

警車的位移：

x₂=at₁²=×2×25m=25m

則兩車間的最大距離是：

△x=x₁﹣x₂=70﹣25=45m

（2）當(dāng)警車速度達到最大時，經(jīng)歷的時間：

t₂==s=6s

這段時間內(nèi)貨車的位移：

x₁′=v₀（t₂+t₀）=10×（6+2）m=80m

警車的位移：

x₂′=at₂²=×2×36m=36m

可知警車還未追上貨車，則還需追及時間：

t₃==22s

則t=t₂+t₃=6+22=28s．

答：

（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是45m；

（2）警車發(fā)動后要28s才能追上貨車．

點評：本題考查運動學(xué)中的追及問題，知道速度相等時，兩車相距的距離最大；注意警車有最大速度，要判斷速度最大時是否追上．