Question

【題目】如圖，以O點(diǎn)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線段是圓的一條直徑，有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在紙面內(nèi)從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與的夾角為30°，重力不計(jì)。

（1）若離子在點(diǎn)離開(kāi)圓形磁場(chǎng)區(qū)域，求離子的速度大小；

（2）現(xiàn)有大量該種離子，速率大小都是，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向通過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，試通過(guò)計(jì)算找出粒子只能在圓周的哪一步分射出圓形區(qū)域（不計(jì)粒子間相互作用）；

（3）若在圓形區(qū)域左側(cè)還存在一個(gè)以，為邊界的條形區(qū)域磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與圓形區(qū)域內(nèi)相同，方向垂直紙面向外，兩邊界間距，且有，其中與圓形區(qū)域相切，研究（2）問(wèn)中離子的運(yùn)動(dòng)，求“射出圓形區(qū)域的位置”與P點(diǎn)相距最遠(yuǎn)的那些離子，它們從P點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域直到離開(kāi)條形區(qū)域所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) 磁場(chǎng)圓上個(gè)圓弧內(nèi)；(3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)左手定則得到粒子偏轉(zhuǎn)方向，然后由幾何關(guān)系求得圓周運(yùn)動(dòng)半徑，即可由洛倫茲力做向心力求得粒子速度；（2）由洛倫茲力做向心力求得運(yùn)動(dòng)半徑，即可由幾何關(guān)系及粒子偏轉(zhuǎn)方向求得出射區(qū)域；（3）根據(jù)幾何關(guān)系就得粒子在圓形區(qū)域轉(zhuǎn)過(guò)的中心角，然后由勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得在兩磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；再由幾何關(guān)系求得在條形區(qū)域轉(zhuǎn)過(guò)的中心角，即可由洛倫茲力做向心力求得圓周運(yùn)動(dòng)周期，最后求得總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（1）粒子向左偏轉(zhuǎn)，若離子在點(diǎn)離開(kāi)圓形磁場(chǎng)區(qū)域

由幾何關(guān)系得：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

由洛倫茲力提供向心力，則有：

解得：

（2）由洛倫茲力提供向心力，則有：

解得：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

粒子向左偏轉(zhuǎn)，能到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)的弦長(zhǎng)

記該點(diǎn)為Q，則

即粒子只能只能在P到Q之間即圓形磁場(chǎng)區(qū)域P左側(cè)個(gè)圓弧部分射出圓形區(qū)域

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

“射出圓形區(qū)域時(shí)的位置”與P點(diǎn)相距最遠(yuǎn)的那些離子，即從Q離開(kāi)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的離子在圓形磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)中心角，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間

離子從Q點(diǎn)離開(kāi)圓心磁場(chǎng)時(shí)速度與成30°夾角，Q到的距離

則粒子離開(kāi)圓形磁場(chǎng)到進(jìn)入條形磁場(chǎng)的過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間

由左手定則可知粒子在條形磁場(chǎng)區(qū)域向粒子運(yùn)動(dòng)方向右側(cè)偏轉(zhuǎn)；粒子沿與成30°夾角的左下方進(jìn)入條形磁場(chǎng)

因?yàn)?/span>，故粒子從邊界離開(kāi)條形磁場(chǎng)區(qū)域

由幾何關(guān)系得：粒子在條形磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的中心角

故粒子在條形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

所以，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域直到離開(kāi)條形區(qū)域所用的時(shí)間