Question

7．如圖，在勻速轉(zhuǎn)動的足夠大的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量分別為2m和m的兩物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為R和3R，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，下列正確的是（　　）

• A． 當圓盤的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{R}}$時，A所受摩擦力為0
• B． 當圓盤的角速度為$\sqrt{\frac{3μg}{2R}}$時，A所受摩擦力沿半徑指向圓外
• C． 當轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，繩子張力為T=6μmg
• D． 當圓盤的角速度為$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$時，A、B所受摩擦力大小相等

Answer 1

分析 AB兩個物體做勻速圓周運動的向心力都是靠繩子的拉力和靜摩擦力提供，根據(jù)向心力公式求出AB做勻速圓周運動所需要的向心力，從而判斷摩擦力的方向，當繩子拉力為零時，由靜摩擦力提供向心力，據(jù)此求出最大角速度，當B的最大摩擦力方向指向圓心而A最大靜摩擦力方向背離圓心時，兩物塊將相對圓盤滑動，根據(jù)向心力公式求出臨界角速度．

解答 解：A、當圓盤的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{R}}$時，AB一起作圓周運動，A所需要的向心力${F}_{A}=2m{ω}^{2}R$=2μmg，B所需要的向心力${F}_{B}=m{ω}^{2}•3R$=3μmg，故此時繩子的拉力T=F_B-μmg=2μmg，故繩子的拉力剛好提供A作圓周運動所需要的向心力，故A受到的摩擦力為零，故A正確
B、當圓盤的角速度為$\sqrt{\frac{3μg}{2R}}$時，A所需要的向心力${F}_{A}=2m{ω}^{2}R=3μmg$，B需要的向心力${F}_{B}=m{ω}^{2}•3R=4.5μmg$，繩子的拉力T=F_B-μmg=3.5μmg，故A受到的摩擦力沿半徑指向圓外，故B正確；
C、當剛好未發(fā)生滑動時，A受到的摩擦力沿半徑向外最大為2μmg，對A：T-2μmg=2mω²R，對B：T+μmg=mω²•3R，聯(lián)立解得$ω=\sqrt{\frac{3μg}{R}}$，T=8μmg，故C錯誤；
D、當圓盤的角速度為$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$時，對A：T-f=2mω²R，對B：T+f′=mω²•3R，聯(lián)立解得f=f′，故D正確
故選：ABD

點評 解決本題的關鍵是找出向心力的來源，知道AB兩物體是由摩擦力和繩子的拉力提供向心力，難度適中．