Question

17．半徑分別為2R和R的兩個(gè)半圓，分別組成圖甲、乙所示的兩個(gè)圓弧軌道，一小球從某一高度下落，分別從圖甲、乙所示的開(kāi)口向上的半圓軌道的右側(cè)邊緣進(jìn)入軌道，都沿著軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)并恰好能從開(kāi)口向下半圓軌道的最高點(diǎn)通過(guò)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 圖甲中小球開(kāi)始下落的高度比圖乙中小球開(kāi)始下落的高度高
• B． 圖甲中小球開(kāi)始下落的高度和圖乙中小球開(kāi)始下落的高度一樣高
• C． 圖甲中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力比圖乙中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力小
• D． 圖甲中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力和圖乙中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力一樣大

Answer 1

分析 由豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)的條件求出兩個(gè)小球通過(guò)開(kāi)口向下的半圓的最高點(diǎn)的速度，然后由機(jī)械能守恒求出開(kāi)始時(shí)的高度；
由機(jī)械能守恒求出小球在最低點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出小球在最低點(diǎn)受到的支持力，由牛頓第三定律說(shuō)明．

解答 解：AB、小球通過(guò)開(kāi)口向下的半圓的最高點(diǎn)時(shí)，需滿足：$mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{r}$
即：v₀=$\sqrt{gr}$
小球從開(kāi)始下落到開(kāi)口向下的半圓的最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)開(kāi)始時(shí)相對(duì)于地面的高度為h，則：
mg（h-R-$\frac{1}{2}$R）=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
所以：h_甲=2R；h_乙=1.75R．故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、甲圖中小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度為：${v}_{甲}=\sqrt{2g{h}_{甲}}=\sqrt{4gR}$
小球在最低點(diǎn)受到的支持力為：${N}_{甲}=mg+\frac{{mv}_{甲}^{2}}{\frac{1}{2}R}=9mg$
同理可得：乙圖中小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度為：${v}_{乙}=\sqrt{2g{h}_{乙}}=\sqrt{3.5gR}$
小球在最低點(diǎn)受到的支持力為：${N}_{乙}=mg+\frac{{mv}_{乙}^{2}}{R}=4.5mg$
可知甲圖中小球受到的支持力大，由牛頓第三定律可知，圖甲中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力比圖乙中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力大．故CD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題屬于典型的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能結(jié)合的題目，解答的關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn)：1．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件；2．機(jī)械能守恒對(duì)應(yīng)的過(guò)程．