Question

如圖10-1-22所示，一個被x軸與曲線方程所圍的空間中存在著勻強磁場.磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B＝0.2 T.正方形金屬線框的邊長是L＝0.2 m，電阻是R＝0.1 Ω，它的一邊與x軸重合，在拉力F的作用下，以v＝10 m/s 的速度水平向右勻速運動.試求：

圖10-1-22
（1）拉力F的最大功率是多少？
（2）拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區(qū)？
（3）有位同學在老師的幫助下算出了曲線與x軸所圍的面積為.請你再幫他算出線框右邊框通過磁場區(qū)域的過程中通過線框某一截面的電荷量.（結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）1.6 W�。�2）4.8×10^-2 J　
（3）7.6×10^-2 C

（1）當線框的一條豎直邊運動到x＝0.15 m處時，線圈的感應電動勢最大.
E_m=BLv="0.2×0.2×10" V="0.4" V
根據歐姆定律可得最大電流為
所以拉力F的最大值為F_m=I_mLB="0.16" N
拉力F最大功率為P_m=F_mv="0.16×10" W="1.6" W.
（2）把線框拉過磁場區(qū)域時，因為有效切割長度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的（有一段時間線框中沒有電流）.
電動勢的有效值是

通電時間為
拉力做功
（3）通過線框截面的電荷量而所以
當磁場全部進入線框內部時，通過線框截面的電荷量最多，