Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（不計(jì)粒子所受重力）．在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求：
（1）電子進(jìn)入電場(chǎng)II時(shí)的速度？
（2）電子離開ABCD區(qū)域的位置？
（3）電子從釋放開始到離開電場(chǎng)II過程中所經(jīng)歷的時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）電子在AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放，受到水平向左的電場(chǎng)力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可求出電子進(jìn)入電場(chǎng)II時(shí)的速度．
（2）電子從CD區(qū)域右側(cè)中點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子離開ABCD區(qū)域的位置．
（3）分三段分別求出電子在三個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出總時(shí)間．

解答：解：（1）電子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得：
eEL=

1

2

mv²
得：v=

2eEL m

…①
（2）電子從CD區(qū)域右側(cè)中點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式有：

L

2

-y=

1

2

at2=

eE

2m

(

L

v

)2…②
聯(lián)立①②得：y=

1

4

L，所以原假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

1

4

L）．
（3）設(shè)電子在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，則：
  L=

v

2

t1… ③
  L=vt₂ …④
  L=vt₃ …⑤
電子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃，
聯(lián)立解得：t=

8mL eE

答：（1）電子進(jìn)入電場(chǎng)II時(shí)的速度為

2eEL m

．
（2）電子離開ABCD區(qū)域的坐標(biāo)為（-2L，

1

4

L）．
（3）電子從釋放開始到離開電場(chǎng)II過程中所經(jīng)歷的時(shí)間為

8mL eE

．

點(diǎn)評(píng)：從內(nèi)容看，該題涉及的是電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，這部分知識(shí)學(xué)生相對(duì)比較熟悉，也是經(jīng)常訓(xùn)練的題型之一，只不過本題作了拓展．考核了帶電粒子在簡(jiǎn)化的電子槍模型中的運(yùn)動(dòng)情況，是一道拓展型試題，