Question

14．如圖7所示是一種闖關(guān)游戲，在一個平臺與斜面之間懸掛有一不計質(zhì)量不可伸長的輕繩，懸點(diǎn)為0，使繩子在豎直面內(nèi)擺動，人從斜面頂端以一定速度沿斜面跑到A點(diǎn)，此時繩子恰好擺到最高點(diǎn)A處，人立即抓住繩子隨繩子一起向下擺動，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時，人松開繩子，然后做平拋運(yùn)動，落到平臺上．將人簡化為質(zhì)點(diǎn)，已知OA垂直于斜面EF，OA與豎直方向OB的夾角為60°，繩長L=5m，在最低點(diǎn)B處，人距離平臺C端水平距離10m，豎直高度為5m，欲使人落到平臺上，他沿斜面的速度至少為多大？（ g=1Om/s²）

Answer 1

分析 人抓住繩子隨繩子一起向下擺動的過程中，只有重力做功，人的機(jī)械能守恒，列出守恒方程．
人松開繩子后做平拋運(yùn)動，欲使人落到平臺上，人平拋運(yùn)動的水平距離必須等于10m，根據(jù)平拋運(yùn)動兩個分位移公式列式，聯(lián)立求解即可．

解答 解：設(shè)人跑到A點(diǎn)的速度為v_A，人在B點(diǎn)的速度為v_B，人由A運(yùn)動到B，由機(jī)械能守恒有
  $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgL（1-cos60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$ ①
人松開繩子后，由B到C做平拋運(yùn)動，設(shè)人由B到C的時間為t，則
  x=v_Bt ②
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ③
聯(lián)立①②③解得：v_A=5$\sqrt{2}$m/s
答：欲使人落到平臺上，他沿斜面的速度至少為5$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評 人從B點(diǎn)松手后做平拋運(yùn)動，熟悉平拋運(yùn)動的處理方法是解決本題的關(guān)鍵．