Question

18．一輛汽車向懸崖勻速駛近時鳴喇叭，經(jīng)t₁=8.5s后聽到來自懸崖的回聲，再前進(jìn)t₂=17s，第二次鳴喇叭，經(jīng)t₃=7.0s又聽到回聲，已知聲音在空氣中的傳播速度v₀=340m/s，求：
（1）汽車第一次鳴喇叭時到懸崖的距離；
（2）汽車的速度．

Answer 1

分析 這里的研究對象對象是汽車和喇叭聲，兩者都做勻速運動．設(shè)車速為v，第一次鳴喇叭和第二次鳴喇叭時與懸崖相距分別為${s}_{1}^{\;}$和${s}_{2}^{\;}$，由題意可畫出示意圖，由此可得出關(guān)系式

解答 解：畫出運動的示意圖，如圖所示

設(shè)汽車第一次鳴喇叭時到懸崖的距離為S₁，汽車的速度為v，聲音在空氣的傳播速度v₀．
根據(jù)幾何關(guān)系有：${s}_{1}^{\;}-{s}_{2}^{\;}=v（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$①
根據(jù)時間關(guān)系：$\frac{{s}_{1}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}+\frac{{s}_{1}^{\;}-v{t}_{1}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}={t}_{1}^{\;}$②
  $\frac{{s}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}+\frac{{s}_{2}^{\;}-v{t}_{3}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}={t}_{3}^{\;}$③
由①②③可得：${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}$④
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{3}^{\;}$⑤
把④⑤代入①解得v=10.3m/s
${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=1488.78m$
答：（1）汽車第一次鳴喇叭時到懸崖的距離1488.78m；
（2）汽車的速度10.3m/s．

點評 這類計算題一般涉及路程、時間、速度的計算，順利解題的關(guān)鍵是弄清楚聲音從哪里發(fā)出，經(jīng)過了哪段路程，物體是否移動．在解題過程中，也可以畫出示意圖幫助分析．