Question

如圖，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s．一質量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v為金屬棒運動速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．（已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）
（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動；
（2）求磁感應強度B的大��；
（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v=v₀-

B2l2

m(R+r)

x，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？
（4）若在棒未出磁場區(qū)域時撤去外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移的變化所對應的各種可能的圖線．

Answer 1

分析：測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大，部分電阻歐姆定律和閉合電路歐姆定律可得出產生的感應電動勢隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大．對金屬棒進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式解決問題．

解答：解：（1）測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大，R兩端電壓U∝I，感應電動勢E∝I，E∝v，
  U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大，加速度為恒量，所以金屬棒做勻加速運動．
（2）對金屬棒受力分析，有牛頓第二定律得：F-

B2l2V

R+r

=ma，以F=0.5v+0.4代入得（0.5-

B2l2

R+r

）v+0.4=a，
   因為a與v無關，所以a=0.4m/s²，（0.5-

B2l2

R+r

）=0，得B=0.5T．
（3）撤去外力前，x₁=

1

2

at²，v₀=

B2l2

m(R+r)

x₂=at，x₁+x₂=s，所以

1

2

at²+

m(R+r)

B2l2

at=s，得：0.2t²+0.8t-1=0，t=1s．
（4）開始時金屬棒做勻加速運動，v²=2ax，撤去外力后，v=v₀-

B2l2

m(R+r)

x，
v²=2ax，開始速度v與x是二次函數關系，圖象為拋物線，
v=v₀-

B2l2

m(R+r)

x，v與x可能是線性關系，圖象是直線．
根據物理量關系可能圖線如下：


答：（1）金屬棒做勻加速直線運動．
（2）磁感應強度B的大小是0.5T．
（3）外力F作用的時間為1s．
（4）可能的圖線如上圖．

點評：根據物理規(guī)律找出物理量的關系，通過已知量得出未知量．要善于對物體過程分析和進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式解決問題．