Question

7．如圖所示，光滑斜面被分成四個長度相等的部分，一個物體由A點靜止釋放，下面結論中錯誤的是（　　）

• A． 物體到達各點的速度v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 物體到達各點所經歷的時間t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 物體從A到E的平均速度$\overline{v}$=v_B
• D． 通過四段長度相等的每一部分時，其速度增量均相等

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出B、C、D、E各點的速度之比，根據位移時間公式求出運動的時間之比．根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得出AE端的平均速度與B點瞬時速度的關系．通過每一段時間是否相等判斷速度增加量是否相等．

解答 解：A、根據勻變速直線運動的速度位移公式v²=2ax知，v=$\sqrt{2ax}$，因為AB、AC、AD、AE的位移之比為1：2：3：4，則v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故A正確．
B、根據勻變速直線運動的位移時間公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因為AB、AC、AD、AE的位移之比為1：2：3：4，則t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故B正確．
C、AB和BE段的位移之比為1：3，因為初速度為零，則AB和BE段的時間相等，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知物體從A到E的平均速度$\overline{v}$=v_B．故C正確．
D、物體做勻加速直線運動，通過每一段相等位移所用的時間越來越少，根據△v=at知，通過每一相等部分，速度的增量不等，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．