Question

如圖所示，重50N的物體與傾角為的斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，用原長(zhǎng)為20cm，勁度系數(shù)為1000N/m的輕彈簧沿平行于斜面的方向拉物體，欲使物體沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)，彈簧的長(zhǎng)度應(yīng)為多長(zhǎng)？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)彈簧的長(zhǎng)度為x　cm．物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如下圖所示，受彈簧的彈力F，斜面支持力，滑動(dòng)摩擦力，重力G，將力在平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向上分解，可得： 　　在平行斜面方向上　　F＝＋Gsin，　　�、� 　　在垂直于斜面方向　　＝Gcos，　　　　② 　　　　　　　　　　　　＝μ，　　　　　�、� 　　由①②③可得：F＝μGcos＋Gsin， 　　代入數(shù)據(jù)，得：F＝N＝50N， 　　根據(jù)胡克定律F＝kΔx得：Δx＝＝0.05m＝5cm， 　　即x－20＝5cm，解得x＝25cm； 　　當(dāng)物體沿斜面勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如下圖所示，滑動(dòng)摩擦力，重力G，支持力，彈簧彈力F， 　　在平行斜面方向上　　F＋＝Gsin，　�、� 　　在垂直于斜面方向上　＝Gcos，　　　�、� 　　　　　　　　　　　　＝μ，　　　　�、� 　　由④⑤⑥可得：F＝Gsin－μGcos， 　　代入數(shù)據(jù)，得：F＝50×－0.5×50×N＝10N，根據(jù)胡克定律F＝kΔx，得：Δx＝＝0.01m＝1cm， 　　解得：x＝20＋1cm＝21cm． 　　綜合兩種情況可知，當(dāng)物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為25cm；當(dāng)物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為21cm．