Question

6．如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的氣缸豎直放置，開始時(shí)氣缸內(nèi)封閉著長(zhǎng)度為l₀=22cm的空氣柱，現(xiàn)用豎直向下的力壓活塞，使封閉空氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)閘=2cm，人對(duì)活塞做功100J，已知大氣壓強(qiáng)P₀=1×10⁵Pa，活塞的橫截面積S=1cm²，不計(jì)活塞重力，封閉氣體可視為理想氣體．
（1）若壓縮過程緩慢，求壓縮后氣體的壓強(qiáng)；
（2）說明上述緩慢壓縮過程中壓強(qiáng)變化的微觀原因；
（3）若以一定的速度壓縮氣體，向外散失的熱量為20J，則氣體的內(nèi)能增加多少？

Answer 1

分析 （1）由于實(shí)驗(yàn)裝置導(dǎo)熱性質(zhì)良好，環(huán)境溫度穩(wěn)定，說明氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化．分析初態(tài)的壓強(qiáng)和體積，及末態(tài)的體積，由波意耳定律求解．
（2）從微觀上看氣體的壓強(qiáng)與分子的平均動(dòng)能和單位體積內(nèi)的分子數(shù)有關(guān)．根據(jù)壓強(qiáng)的微觀意義進(jìn)行分析．
（3）根據(jù)熱力學(xué)第一定律求解內(nèi)能的變化量．

解答 解：（1）封閉氣體初態(tài)壓強(qiáng) p₁=p₀=1.0×10⁵Pa，體積V₁=l₁S，末態(tài)體積 V₂=l₂S
由波意耳定律有：p₁V₁=p₂V₂，
解得：p₂=p₁$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=1.0×10⁵×$\frac{22}{11}$Pa=2.0×10⁵Pa
（2）緩慢壓縮活塞，氣體溫度不變，氣體分子平均動(dòng)能不變，單位體積內(nèi)分子數(shù)增加，所以壓強(qiáng)增加．
（3）人對(duì)活塞做功為：W₁=100J，
大氣壓力對(duì)活塞所做的功為：W₂=p₀Sh=1.0×10⁵×10×10^-4×11×10^-2=11J
由熱力學(xué)第一定律有：
W₁+W₂+Q=△U
解得：△U=100J+11J-20J=91J
答：（1）若緩慢壓縮活塞，壓縮后氣體的壓強(qiáng)為2.0×10⁵Pa．
（2）緩慢壓縮活塞，氣體溫度不變，氣體分子平均動(dòng)能不變，單位體積內(nèi)分子數(shù)增加，所以壓強(qiáng)增加．
（3）氣體內(nèi)能的變化量為91J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于氣體狀態(tài)變化問題，關(guān)鍵分析氣體的狀態(tài)參量，確定是何種變化過程，再列方程求解．