Question

4．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于A、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量-q的有孔小球從斜面上A點(diǎn)無初速度下滑，已知q遠(yuǎn)小于Q，AC=L，B為AC連線的中點(diǎn)，+Q到A點(diǎn)的距離為R．小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gL}$．
求：（1）小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度？
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢差．

Answer 1

分析 A、C兩點(diǎn)都在同一個(gè)圓周上，所以電勢相等，可由從A點(diǎn)到C點(diǎn)，列動(dòng)能定理解出C點(diǎn)的速度；從A到B點(diǎn)，已知B點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可解出A、B兩點(diǎn)間電勢差．

解答 解：（1）從A到C點(diǎn)，A、C點(diǎn)在同一等勢面上，故電場力不做功；
由動(dòng)能定理得：mgLsinθ=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$-0，故v_c=$\sqrt{2gLsinθ}$=$\sqrt{gL}$，
（2）從A到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mgLsinθ+qU=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0，U=$\frac{3mgL}{4q}$
因?yàn)锳點(diǎn)電勢低，故U_AB=-$\frac{3mgL}{4q}$；
答：（1）小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{gL}$；
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢差為-$\frac{3mgL}{4q}$．

點(diǎn)評(píng) 解本題關(guān)鍵要運(yùn)用動(dòng)能定理，點(diǎn)電荷的電場線是發(fā)散性的，在它的電場中各處的電場強(qiáng)度不同，電荷在其中的受力也不同；在解決變力做功時(shí)一定要用動(dòng)能定理．