Question

14．如圖所示，長(zhǎng)為3r的輕桿（輕桿的質(zhì)量忽略不計(jì)）兩端各固定一質(zhì)量為m的小球A和B．在輕桿上安裝一水平光滑軸O．A球距水平軸O的距離為r．對(duì)B球施加一作用力，使輕桿處于水平位置．現(xiàn)撤去作用力，輕桿開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，求：
（1）兩小球的速度各是多大；
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，輕桿對(duì)A球做的功．

Answer 1

分析 （1）兩小球及桿組成的系統(tǒng)只有重力做功，則機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得AB的速度；
（2）對(duì)A分析，根據(jù)動(dòng)能定理可求得桿的作用力對(duì)球A所做的功．

解答 解：（1）兩球轉(zhuǎn)動(dòng)中角速度相同，則由v=rω可知，v_B=2v_A；
由于兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
mg（2r-r）=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
聯(lián)立解得：v_A=$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$；v_B=2$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$；
（2）對(duì)A球分析可知，A球上升過(guò)程中有桿和球的重力做功；則由動(dòng)能定理可知：
W_T-mgr=$\frac{1}{2}$mv_A²；
W_T=$\frac{6}{5}$mgr
答：（1）兩小球的速度各是$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$和2$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$；
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，輕桿對(duì)A球做的功為$\frac{6}{5}$mgr

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確兩球及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)單個(gè)小球來(lái)說(shuō)機(jī)械能不守恒．