Question

如圖所示，長(zhǎng)l=0.8m的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端連結(jié)一個(gè)質(zhì)量為m=0.4kg的小球，懸點(diǎn)O距地面的高度H=3.55m，開(kāi)始時(shí)將小球提到O點(diǎn)而靜止，然后讓它自由下落，當(dāng)小球到達(dá)使細(xì)線被拉直的位置時(shí)，剛好把細(xì)線拉斷，再經(jīng)過(guò)t=0.5s落到地面，如果不考慮細(xì)線的形變，g=10m/s²，試求：
（1）細(xì)線拉斷前后的速度大小和方向；
（2）假設(shè)細(xì)線由拉直到斷裂所經(jīng)歷的時(shí)間為0.1s，試確定細(xì)線的平均張力大小．

Answer 1

分析：細(xì)線拉斷前，小球下落過(guò)程機(jī)械能守恒，斷后做有初速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)動(dòng)量定理求張力．

解答：解：（1）細(xì)線拉斷前，小球下落過(guò)程機(jī)械能守恒：
mgl=

1

2

mv₁²
得v₁=

2gl

=4 m/s，方向豎直向下．
設(shè)細(xì)線斷后球速為v₂，方向豎直向下，由
H-l=v₂t+

1

2

gt²，
可得：v₂=3 m/s，方向豎直向下．
（2）設(shè)細(xì)線的平均張力為F，方向豎直向上．取豎直向上為正方向，由動(dòng)量定理可得：
（F-mg）△t=-mv₂-（-mv₁）
F=

mv1-mv2

△t

+mg=8 N．
答：（1）細(xì)線拉斷前后的速度大小和方向分別為：4 m/s，方向豎直向下和3 m/s，方向豎直向下；
（2）細(xì)線的平均張力大小8N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械能守恒和動(dòng)量定理的應(yīng)用，對(duì)機(jī)械能守恒要判斷是否符合守恒條件，難度中等．