Question

如圖所示，是飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，它記錄了“神舟”七號(hào)飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為180°……），已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g
根據(jù)以上信息，試求:

⑴若神舟七號(hào)飛船運(yùn)行的周期為T(mén)，則神舟七號(hào)的圓軌道離地面的高度是多少？（用已知量的字母表示）
⑵神舟七號(hào)飛船運(yùn)行的周期T為多少分鐘？
⑶神舟七號(hào)搭載的三名宇航員在24h內(nèi)可以見(jiàn)到日落日出的次數(shù)應(yīng)為多少？

Answer 1

⑴ 90min
⑵

⑶ 16次

解析⑴由萬(wàn)有引力提供向心力，即  
在地球表面處 有 
以上兩式聯(lián)立解得：飛船離地面的高度
⑵飛船運(yùn)動(dòng)的同時(shí)地球還在自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)方向自西向東，所以投影點(diǎn)偏西。根據(jù)圖可以看出，飛船繞地球一圈要兩次經(jīng)過(guò)赤道，就像太陽(yáng)的直射點(diǎn)周期運(yùn)動(dòng)一樣，①、②曲線之間的經(jīng)度差就是飛船的周期，即
⑶飛船繞行到地球向陽(yáng)的區(qū)域，陽(yáng)光能照射到它時(shí)為白晝，當(dāng)飛到地球背陽(yáng)的區(qū)域，陽(yáng)光被地球擋住時(shí)就是黑夜。由飛船周期，故宇航員在24h內(nèi)，看到的日出日落次數(shù)為
答案：⑴神舟七號(hào)的圓軌道離地面的高度是
⑵神舟七號(hào)飛船運(yùn)行的周期T為90分鐘
⑶宇航員在24h內(nèi)可以見(jiàn)到日落日出的次數(shù)應(yīng)為16次。