Question

有一金屬棒ab，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，可在兩條軌道上滑動(dòng)，如圖所示．軌道間距離為L(zhǎng)，軌道平面與水平面夾角為θ，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，金屬棒與軌道的最大靜摩擦力為重力的k倍，回路中電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)．問：
（1）應(yīng)把滑動(dòng)變阻器阻值調(diào)節(jié)多大才能使金屬棒保持靜止而金屬棒與軌道間的摩擦力恰好為零？
（2）若B的方向改為與軌道平面垂直斜向上，則滑動(dòng)變阻器阻值調(diào)節(jié)在什么阻值范圍內(nèi)金屬棒恰能靜止在軌道上？

Answer 1

分析：（1）金屬棒與軌道間的摩擦力恰好為零，此時(shí)金屬棒受重力、支持力和向右的安培力，根據(jù)平衡條件求解安培力，然后根據(jù)安培力公式和閉合電路歐姆定律列式求解變阻器阻值；
（2）考慮金屬棒恰好不下滑和恰好不上滑兩種臨界情況，受力分析后根據(jù)平衡條件求解安培力；然后結(jié)合安培力公式和閉合電路歐姆定律列式求解變阻器阻值的臨界值，得到電阻值的范圍．

解答：解：（1）若磁場(chǎng)豎直向上，安培力為水平方向，如圖a所示，

當(dāng)mgsinθ=Fcosθ時(shí)，f=0，又因?yàn)椋篎=BIL=B

E

R

L，
所以mgsinθ=B

E

R

Lcosθ，得：R=

BELcosθ

mgsinθ

．
（2）若B的方向改為與軌道平面垂直斜向上
當(dāng)安培力較小，物體恰好要沿斜面下滑時(shí)，金屬棒受力如圖b所示．

沿斜面方向：
F+f_m=mgsinθ，
又F=BIL=B

E

R

L
f_m=kmg
三式聯(lián)立解得：
R=

BEL

mgsinθ-kmg

．
當(dāng)安培力較大，物體恰好要沿斜面上滑時(shí)，金屬棒受力如圖c所示

沿斜面方向：
F=f_m+mgsinθ
又F=BIL=B

E

R

L
f_m=kmg
三式聯(lián)立解得：
R=

BEL

mgsinθ+kmg

．
所以，當(dāng)

EBL

mgsinθ+kmg

≤R≤

EBL

mgsinθ-kmg

時(shí)金屬棒恰能靜止在軌道上．
答：（1）應(yīng)把滑動(dòng)變阻器阻值調(diào)節(jié)到

BELcosθ

mgsinθ

時(shí)才能使金屬棒保持靜止而金屬棒與軌道間的摩擦力恰好為零；
（2）若B的方向改為與軌道平面垂直斜向上，則滑動(dòng)變阻器阻值調(diào)節(jié)在

EBL

mgsinθ+kmg

≤R≤

EBL

mgsinθ-kmg

阻值范圍內(nèi)金屬棒恰能靜止在軌道上．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)三種臨界情況受力分析，根據(jù)平衡條件求解出安培力，然后結(jié)合結(jié)合安培力公式和閉合電路歐姆定律列式求解變阻器阻值的臨界值．