Question

【題目】如圖所示，、、、為四條平行金屬軌道，都處在水平面內(nèi)，、間距2L，、間距L，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，邊界與軌道垂直。ab、cd兩段軌道在磁場(chǎng)區(qū)域正中間，到磁場(chǎng)左右邊界距離均為s，軌道電阻不計(jì)且光滑，在之間接一阻值R的定值電阻.現(xiàn)用水平向右的力拉著質(zhì)量為m、長(zhǎng)為2L的規(guī)則均勻金屬桿從磁場(chǎng)左側(cè)某處由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，金屬桿的電阻與其長(zhǎng)度成正比，金屬桿與軌道接觸良好，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略與ab、cd重合的短暫時(shí)間內(nèi)速度的變化.

(1)證明：若拉力為恒力，無(wú)論金屬桿的內(nèi)阻r為多少，都不能使金屬桿保持勻速通過(guò)整個(gè)磁場(chǎng).

(2)若金屬桿內(nèi)阻，使金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)，整個(gè)回路通過(guò)的電量為多少？

(3)若金屬桿內(nèi)阻，通過(guò)改變拉力的大小，使金屬桿從磁場(chǎng)左側(cè)某處從靜止開(kāi)始出發(fā)，保持勻加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)磁場(chǎng)右邊界。已知金屬桿即將到達(dá)ab、cd位置時(shí)拉力的大小，已在圖中標(biāo)出，試定性畫(huà)出拉力大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖。(不需要標(biāo)關(guān)鍵點(diǎn)的具體坐標(biāo)，但圖象應(yīng)體現(xiàn)各段過(guò)程的差異。)

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2) (3)

【解析】

(1)當(dāng)金屬桿在ab、cd左側(cè)時(shí)，安培力：

當(dāng)金屬桿在ab、cd右側(cè)時(shí)，安培力：

若拉力為恒力且始終勻速經(jīng)過(guò)，則有

得

無(wú)解。(或得到，則拉力不可能為恒力)故若拉力為恒力，無(wú)論金屬桿的內(nèi)阻r為多少，都不能使金屬桿保持勻速通過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)。

(2)穿越過(guò)程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均電流分別為

通過(guò)截面電量

在ab、cd左側(cè)時(shí)

在ab、cd右側(cè)時(shí)

所以總電量

(3)在磁場(chǎng)外拉力恒定，保持勻加速，在ab、cd左側(cè)時(shí)，滿(mǎn)足：

故有：

在ab、cd右側(cè)時(shí)，滿(mǎn)足

故有：

比較兩個(gè)表達(dá)式可以知道，進(jìn)入ab、cd右側(cè)后，直線(xiàn)斜率將減小，又因?yàn)樵?/span>ab、cd左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于在ab、cd右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，所以出磁場(chǎng)瞬間肯定比小，故拉力大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖如下圖所示：