Question

如圖所示，光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為3m的重物，另一端系一質量為m、電阻為r的金屬桿。在豎直平面內有間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計，磁感應強度為B₀的勻強磁場與導軌平面垂直，開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當重物下降h時恰好達到穩(wěn)定速度而勻速下降。運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，（忽略所有摩擦，重力加速度為g），求：

（1）重物勻速下降的速度v；

（2）若將重物下降h時的時刻記作t=0，速度記為v₀，從此時刻起，磁感應強度

逐漸減小，若此后金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應電流，則磁感應強度B怎樣隨

時間t變化（寫出B與t的關系式）

Answer 1

解：（1）（6分）電阻R中的感應電流方向為Q-R-F

對金屬棒：受力分析如圖

      （2分）

式中：（2分）

所以：      （2分）

（2)（6分）金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應電流

即磁通量不變（2分）

即：

式中：

又：（2分）

則磁感應強度B怎樣隨時間t變化為  （2分）