Question

（2011?合肥模擬）宇航員在某星球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將一物體從距星球表面高h(yuǎn)處由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t落到星球表面；還測(cè)得在該星球表面附近繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的探測(cè)器運(yùn)行周期為T(mén)僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（　�。�

A．該星球?qū)μ綔y(cè)器的引力和探測(cè)器的加速度

B．探測(cè)器的加速度和線速度

C．該星球的質(zhì)量和半徑

D．該星球的密度和半徑

Answer 1

分析：（1）物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出星球表面的重力加速度；
（2）探測(cè)器繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑等于星球半徑，由牛頓第二定律列方程求出星球質(zhì)量，
然后由球體的體積公式及密度公式可以求出星球的密度；
（3）由牛頓第二定律列方程可以求出探測(cè)器的軌道半徑，即星球半徑．
（4）由線速度與角速度的關(guān)系可以求出探測(cè)器的線速度．

解答：解：（1）物體在星球表面做自由落體運(yùn)動(dòng)，h=

1

2

gt²，星球表面，即探測(cè)器的加速度a=g=

2h

t2

；
（2）探測(cè)器繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：G

M行星m探測(cè)器

r2

=m_{探測(cè)器}(

2π

T

)2r，M_行星=

4π2r3

GT2

，
行星的密度ρ=

M行星

V行星

=

4π2r3 GT2

4 3 πr3

=

3π

GT2

；
（3）探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：mg=m(

2π

T

)2r，
解得：軌道半徑，即星球半徑r=

gT2

4π2

=

hT2

2π2t2

；
（4）探測(cè)器的線速度v=

2π

T

r=

hT

πt2

；
（5）∵r=

gT2

4π2

=

hT2

2π2t2

，M_行星=

4π2r3

GT2

，∴M=

h3T4

2Gπ4t6

；
（6）由于不知道探測(cè)器的質(zhì)量，沒(méi)法求出星球?qū)μ綔y(cè)器的引力；
綜合分析可知，僅用h、t、T可以估算出：探測(cè)器的加速度和線速度；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)，是正確解題的關(guān)鍵．