Question

【題目】如圖甲所示，光滑絕緣水平桌面上直立一個(gè)單匝正方形導(dǎo)線框ABCD，線框的邊長(zhǎng)為L＝4m、總電阻為R＝1Ω.在直角坐標(biāo)系xOy中，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界與x軸重合，上邊界滿足曲線方程，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2T．線框在沿x軸正方向的拉力F作用下，以速度v＝1m/s水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到拉出磁場(chǎng)。

（1）求線框中AD兩端的最大電壓；

（2）在圖乙中畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線框圖象，并估算磁場(chǎng)區(qū)域的面積（估算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；

（3）求線框在穿越整個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中，拉力F所做的功。

Answer 1

【答案】（1）3V（2）；3.8m2（3）

【解析】試題分析：(1) 當(dāng)導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)中心線時(shí)，有兩種情況，一是BC邊，二是AD邊，當(dāng)AD邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)中心時(shí)，AD邊上的電壓最大． (1分)

Em＝BLv＝4 V (2分)

Im＝＝4 A (1分)

Um＝Im×R＝3 V (2分)

(2) BC邊切割磁場(chǎng)的時(shí)間為t1＝3 s (1分)

此后，經(jīng)t2時(shí)間，線框中無(wú)感應(yīng)電流

t2＝1 s (1分)

AD邊切割時(shí)間t3＝t1＝3 s

在整個(gè)切割過(guò)程中，it圖象如圖所示．

(3分)

在圖象中，圖象與t軸所圍區(qū)域共有小方格約152個(gè) （一格0.05C）

故t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)線框某一截面的電量Q＝Nq＝7.6 C（7-8.3都可以） (2分)

又Q＝t1＝ (2分)

S＝＝3.8 （3.5-4.2都可以）m2 (1分)

(3) 在t1和t3時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線框的電流按正弦規(guī)定變化

I＝Im＝2A (3分)

W＝I2R(t1＋t3)＝48 J (3分)