Question

（2011?重慶模擬）如圖所示，是某跳臺(tái)滑雪的雪道示意簡化圖，高臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段豎直平面內(nèi)的圓弧后，從圓弧所在圓的最低點(diǎn)O水平飛出，圓弧半徑R=10m．一滑雪運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量為50kg，從圓弧軌道上距O點(diǎn)豎直高度為

3R

5

處靜止下滑，經(jīng)過圓弧上的O點(diǎn)時(shí)受到的支持力為1000N，飛出后經(jīng)時(shí)間t=2s著陸在雪道上的A點(diǎn)．忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）圓弧軌道的摩擦力對運(yùn)動(dòng)員所做的功；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到雪道上A點(diǎn)時(shí)速度的大小及在飛行過程中動(dòng)量的變化．

Answer 1

分析：（1）已知物體在O點(diǎn)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，則由牛頓第二定律充當(dāng)向心力可求得O點(diǎn)的速度；
（2）對運(yùn)動(dòng)員開始下落到滑到O點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得下落時(shí)間；對OA過程由機(jī)械能守恒定律可未得A點(diǎn)時(shí)的速度，則由動(dòng)量定理可求得動(dòng)量的變化．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)速度為v₀，對運(yùn)動(dòng)員離開軌道O點(diǎn)時(shí)受力分析有：T-mg=m

v 2 0

R

得：v0=

R(T-mg) m

代入數(shù)據(jù)解得：v₀=10m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員從靜止下滑至O點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有：mgh+Wf=

1

2

m

v

2 0

得：Wf=

1

2

m

v

2 0

-mg

3

5

R
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-500J；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)速度為v，運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)至落到雪道A點(diǎn)過程豎直下落高度H
則    H=

1

2

gt2；
O點(diǎn)至A點(diǎn)過程機(jī)械能守恒　 

1

2

m

v

2 0

+mgH=

1

2

mv2；
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得落到雪道上A點(diǎn)時(shí)速度的大小v=10

5

m/s；
過程動(dòng)量變化大小△P=mgt=1000N?m/s；
動(dòng)量變化方向豎直向下．

點(diǎn)評：高考中對于力學(xué)基本規(guī)律考查的題目一般都設(shè)置了多個(gè)過程，要靈活選擇物理過程利用所學(xué)的物理規(guī)律求解．