Question

14．如圖所示，兩個(gè)傾角均為θ的光滑斜面固定在水平面上．甲、乙兩個(gè)相同的小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端同時(shí)以相同的速率v₀分別向左水平拋出和沿斜面下滑，甲球不會(huì)落到斜面上，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩球到達(dá)水平面時(shí)的動(dòng)能相等
• B． 兩球到達(dá)水平面時(shí)重力做功的功率相等
• C． 無(wú)論如何調(diào)節(jié)v₀的值，乙球一定先到達(dá)水平面
• D． 若甲球恰好落至斜面底端，則甲球到達(dá)底端時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為2θ

Answer 1

分析 兩球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律分析到達(dá)水平面時(shí)動(dòng)能的關(guān)系．根據(jù)P=mgv_y，v_y是豎直分速度，分析兩球到達(dá)水平面時(shí)重力做功的功率的關(guān)系．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系．由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求甲球恰好落至斜面底端，速度方向與水平方向的夾角．

解答 解：A、設(shè)斜面的高度為h．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  mgh=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
則得，小球落到水平面時(shí)的動(dòng)能 E_k=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，可知兩球到達(dá)水平面時(shí)的動(dòng)能相等．故A正確．
B、重力做功的功率P=mgv_y，v_y是豎直分速度，由于兩球到達(dá)水平面時(shí)豎直分速度不一定相等，所以兩球到達(dá)水平面時(shí)重力做功的功率不一定相等．故B錯(cuò)誤．
C、對(duì)于甲球，落在水平面上與落在斜面底端的時(shí)間相等．甲球落在斜面上時(shí)，將其運(yùn)動(dòng)沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面的分初速度為v₀cosθ，分加速度為gsinθ．甲球沿斜面方向做初速度為v₀cosθ、加速度為gsinθ的勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)斜面的長(zhǎng)為L(zhǎng)，則沿斜面方向有 L=v₀cosθt_甲+$\frac{1}{2}$gsinθ${t}_{甲}^{2}$．
對(duì)于乙球，加速度大小為 a=gsinθ，則有 L=v₀t_乙+$\frac{1}{2}$gsinθ${t}_{乙}^{2}$．
對(duì)比可得，t_乙＜t_甲，可知，無(wú)論如何調(diào)節(jié)v₀的值，乙球一定先到達(dá)水平面，故C正確．
D、設(shè)甲球到達(dá)底端時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α，則有
  tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
又tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，則有 tanα=2tanθ，α≠2θ，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合分析．