Question

13．投石機(jī)是上古時(shí)代的一種攻城武器，它可把巨石投進(jìn)敵方的城墻和城內(nèi)，造成破壞，圖示為一投石機(jī)裝置，投石機(jī)把質(zhì)量為m的巨石先從地面升到離地h的高度再拋射出去，假設(shè)巨石被拋射除去后所做的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，其落點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為x，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）巨石在最高點(diǎn)的速度大�。�
（2）投石機(jī)把巨石從地面升高，再拋射出去的過程中，對(duì)巨石做的功．

Answer 1

分析 （1）巨石做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求出巨石在最高點(diǎn)的速度；
（2）投石機(jī)把巨石從地面升高，再拋射出去的過程中，對(duì)巨石做的功轉(zhuǎn)化為巨石的動(dòng)能和重力勢(shì)能，根據(jù)功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）巨石做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平方向：x=vt
所以：v=$\frac{x}{t}=x•\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）投石機(jī)把巨石從地面升高，再拋射出去的過程中，對(duì)巨石做的功轉(zhuǎn)化為巨石的動(dòng)能和重力勢(shì)能，根據(jù)功能關(guān)系得：
W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$mg（h+\frac{{x}^{2}}{4h}）$
答：（1）巨石在最高點(diǎn)的速度大小是$x•\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）投石機(jī)把巨石從地面升高，再拋射出去的過程中，對(duì)巨石做的功是$mg（h+\frac{{x}^{2}}{4h}）$．

點(diǎn)評(píng) 該題以拋石機(jī)為模型，考查平拋運(yùn)動(dòng)與功能關(guān)系，兩個(gè)過程是相對(duì)獨(dú)立的，分別使用相應(yīng)的公式即可．基礎(chǔ)題目．