Question

10．如圖所示，在一個(gè)傾斜的長(zhǎng)冰道上，一群孩子排成隊(duì)，每隔1s有一個(gè)小孩往下滑，每個(gè)小孩在冰道上均以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一游客對(duì)著冰道上的孩子拍下了一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個(gè)孩子．他根據(jù)照片與實(shí)物的比例推算出乙與甲和乙與丙兩孩子間的距離為12.5m和17.5m．請(qǐng)你據(jù)此求解下列問(wèn)題：（g取10m/s²）
（1）拍照時(shí)，小孩乙的速度是多少？
（2）小孩的加速度；
（3）拍照時(shí)，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不會(huì)超過(guò)幾個(gè)？
（4）小孩丙和丁的間距．

Answer 1

分析 （1）小孩乙的速度等于甲、丙間的平均速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²求出小孩下滑的加速度．
（3）通過(guò)乙的速度求出乙下落的時(shí)間，得知乙上面小孩的個(gè)數(shù)，從而得知甲上面小孩的個(gè)數(shù)．
（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²求出丙和丁的間距．

解答 解：（1）小孩乙的速度等于甲、丙間的平均速度，為：
  v_乙=$\frac{{x}_{甲乙}+{x}_{乙丙}}{2T}$=$\frac{12.5+17.5}{2×1}$=15m/s．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²得：
 a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{17.5-12.5}{{1}^{2}}$=5m/s²，故小孩下滑的加速度為5m/s²
（3）小孩乙已下滑的時(shí)間為：t_乙=$\frac{{v}_{乙}}{a}$=$\frac{15}{5}$s=3s
知乙上面小孩的個(gè)數(shù)不會(huì)超過(guò)為3個(gè)，則小孩甲上面的冰道上下滑的小孩子不會(huì)超過(guò)2個(gè)．
（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²知：x_丙丁-x_乙丙=aT²，
則得 x_丙丁=x_乙丙+aT²=17.5+5×1²=22.5m
答：
（1）拍照時(shí)，小孩乙的速度是15m/s；
（2）小孩的加速度是5m/s²；
（3）拍照時(shí)，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不會(huì)超過(guò)2個(gè)；
（4）小孩丙和丁的間距是22.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能夠靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論求解．根據(jù)△x=aT²求加速度是常用的方法．