Question

【題目】如圖所示，斜面1、曲面2和斜面3的頂端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1與曲面2的底邊長度相同。一可視為質(zhì)點(diǎn)物體與三個(gè)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)物體由靜止開始分別沿三個(gè)面從頂端下滑到底端的過程中，物體減少的機(jī)械能分別為△E1、△E2、△E3，到底端時(shí)的速率分別為v1、v2、v3，下列判斷正確的是（ ）

A.△E1=△E2＞△E3B.△E2＞△E1＞△E3

C.v1=v2＜v3D.v2＜v1＜v3

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．在傾角為θ、長度為x、底邊長為s的斜面上，物體下滑時(shí)滑動(dòng)摩擦力做功為：W=-μmgcosθx=-μmgs，相當(dāng)于物體直接在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ、長為s的水平地面上滑動(dòng)過程中摩擦力所做的功，所以：

把曲線2成無數(shù)小段，如不考慮向心力，則物體在每小段運(yùn)動(dòng)中摩擦力所做的功只與該小段的水平距離有關(guān)，累積加和后與物體沿線段1運(yùn)動(dòng)中做的功相等，但考慮到物體在曲線2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要向心力，則支持力應(yīng)比不考慮向心力時(shí)偏大，導(dǎo)致摩擦力偏大，所以做功偏多，即

物體損失的機(jī)械能等于摩擦力做功大小，因此有：

△E2＞△E1＞△E3

故A錯(cuò)誤，B正確。

CD．三種情況下重力做功一樣多，則克服摩擦力做功大的末動(dòng)能小，末速度就小，所以：

v2＜v1＜v3

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD。