Question

滑板運動是一項陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作給人以美的享受．如圖所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角θ=37°，bc段與和cd段之間由長度不計的小圓弧銜接，滑板及運動員在轉(zhuǎn)彎處c無機械能損失．de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道，O點為圓心，其正上方的d點為圓弧的最高點，滑板及運動員總質(zhì)量m=60kg，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．運動員從b點以υ₀=4m/s的速度水平滑出，落在bc上時通過短暫的緩沖動作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，除運動員做緩沖動作以外，均可把滑板及運動員視為質(zhì)點．則他是否會從d點滑離軌道？請通過計算得出結(jié)論．

Answer 1

分析：運動員離開b點做平拋運動，落在斜面上時，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值等于tanθ，根據(jù)這一關(guān)系求出運動的時間，從而求出落在斜面上時在豎直方向上的分速度．落在bc上時通過短暫的緩沖動作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，對落地點的速度沿垂直斜面方向和沿斜面方向正交分解，求出沿斜面方向的分速度，即為沿斜面滑行的速度，然后根據(jù)動能定理求出d點的速度，與d點的臨界速度進行比較，判斷是否會從d點滑離軌道．

解答：解：當以v₀=4m∕s從b點水平滑出后，運動員做平拋運動落在Q點，如圖所示．設(shè)bQ=s，則   s?sin37°=

1

2

gt² ①
      s?cos37°=v₀t           ②
由由①②解得t=

2v0tan37°

g

=0.6s
v_y=gt=6m∕s
落在Q點緩沖后
     v_Q=v_ysin37°+v₀37°=6.8m∕s
從Q→d
mg（H-

1

2

gt²）-mgR=

1

2

mv_d²-

1

2

mv_Q²③
運動員恰好從d點滑離軌道應(yīng)滿足：mg=

mvd′2

R

 ④
由③④得 v_d＜v_d′
可見滑板運動員不會從圓弧最高點d滑離軌道．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，根據(jù)該關(guān)系可求出時間．以及在外軌道做圓周運動，最高點有最大速度，此時正壓力為0，有mg=

mvd′2

R

．