Question

如圖甲，水平面上有兩電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為d，右端通過導(dǎo)線與阻值為R的小燈泡L連接，在面積為S的CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間變化如圖乙，在t=0時，一阻值為R的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從ab位置沿導(dǎo)軌向右運動，當t=t₀時恰好運動到CD位置，并開始在磁場中勻速運動．求：
（1）0～t₀時間內(nèi)通過小燈泡的電流
（2）金屬棒在磁場中運動速度的大小
（3）金屬棒的質(zhì)量m．

Answer 1

（1）0～t₀時間內(nèi)，閉合電路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
E₁=

△?

△t

=

S△B

△t

=

SB0

t0

①
通過小燈泡的電流I=

E1

2R

②
聯(lián)立①②，得I=

SB0

2Rt0

③
（2）若金屬棒在磁場中勻速運動的速度為v，則
金屬棒的動生電動勢E₂=BLV=B₀dv ④
金屬棒的電流I′=

E2

2R

⑤
因為金屬棒做勻速運動，有F=F_安即F=I′dB₀  ⑥
聯(lián)立④⑤⑥，得v=

2FR

B02d2

⑦
（3）0～t₀時間內(nèi)金屬棒只受到拉力F的作用，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律有F=ma ⑧
運動學(xué)公式有a=

v

t0

  ⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨，得金屬棒的質(zhì)量：m=

B02d2t0

2R

答：（1）0～t₀時間內(nèi)通過小燈泡的電流

SB0

2Rt0

；
（2）金屬棒在磁場中運動速度的大小

2FR

B02d2

；
（3）金屬棒的質(zhì)量

B02d2t0

2R

．