Question

【題目】如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)A與桌面相切。一足夠長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m1和m2的兩小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開(kāi)始時(shí)m1位于C點(diǎn)，然后從靜止釋放，m1球能夠沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到水平桌面上。則（ ）

A. 在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中兩球速度大小始終相等

B. 在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中重力對(duì)m1做功的功率先增大后減少

C. 若m1恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則m1=2m2

D. 在m1由C點(diǎn)下滑到A 點(diǎn)的過(guò)程中輕繩對(duì)m2做的功等于m2的機(jī)械能增加

Answer 1

【答案】BCD

【解析】試題分析：AB兩個(gè)小球用繩子連在一起，說(shuō)明沿繩子方向的速度是一樣的，而在滑下去一段過(guò)程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合，所以速度不等，重力的功率就是，分析豎直方向速度的變化情況求解，若恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩小球速度均為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解質(zhì)量關(guān)系．根據(jù)功能關(guān)系可分析機(jī)械能的改變量．

由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在滑下去一段過(guò)程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時(shí)兩個(gè)物體的速度必然不相同的，A錯(cuò)誤；重力的功率，這里的v是指豎直的分速度，一開(kāi)始是由靜止釋放的，所以一開(kāi)始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)候，由于此時(shí)的切線是水平的，所以此時(shí)的豎直速度也是零但是在這個(gè)C到A的過(guò)程當(dāng)中是肯定有豎直分速度的，所以相當(dāng)于豎直速度是從無(wú)到有再到無(wú)的一個(gè)過(guò)程，也就是一個(gè)先變大后變小的過(guò)程，所以這里重力功率也是先增大后減小的過(guò)程，B正確；若恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩小球速度均為零，根據(jù)動(dòng)能定理得： ，解得，C正確；重力之外的其他力做功等于物體機(jī)械能的改變量；故在由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過(guò)程中輕繩對(duì)做的功等于的機(jī)械能增加，D正確．