Question

17．下列有關行星運動的說法中，正確的是（　�。�

• A． 由ω=$\frac{v}{r}$，行星軌道半徑越大，角速度越小
• B． 由a=rω²行星軌道半徑越大，行星的加速度越大
• C． 由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，行星軌道半徑越大，行星的加速度越小
• D． 由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，行星軌道半徑越大，線速度越小

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，得到行星的角速度、加速度、線速度與軌道半徑的關系，再作出判斷．

解答 解：行星m圍繞恒星M做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r$
解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}；v=\sqrt{\frac{GM}{r}}；ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
ABC、因果關系不正確，軌道半徑變化，線速度也變化，角速度也變化，A選項加限制條件V一定；B選項限制條件ω一定；C選項加限制條件v一定；所以ABC錯誤
D、依據正確，根據$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越大，線速度越小，所以D正確
故選：D

點評 解決行星運行規(guī)律的核心問題是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，來研究不同的物理量與軌道半徑的關系．