Question

如圖所示，一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水桶中水的質(zhì)量 m=0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸 O 的距離 L=50cm，g 取 10m/s²．
（1）若水桶轉(zhuǎn)至最高點時水不流出來，求水桶的最小速率．（結(jié)果可用根式表示）
（2）若在最高點時水桶的速率 v=3m/s，求水對桶底的壓力大�。�

Answer 1

分析：（1）水桶運(yùn)動到最高點時，水不流出恰好不流出時由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點速率v=3m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對桶的壓力大�。�

解答：解：（1）水桶運(yùn)動到最高點時，設(shè)速度為v₀時恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m

v02

L

解得：v0=

gL

=

5

m/s
（2）設(shè)桶運(yùn)動到最高點對水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+F=m

v2

L

解得：F=m

v2

L

-mg=4N
根據(jù)牛頓第三定律，水對桶的壓力大�。篎'=F=4N
答：（1）若水桶轉(zhuǎn)至最高點時水不流出來，水桶的最小速率為

5

m/s；
（2）若在最高點時水桶的速率 v=3m/s，水對桶底的壓力大小為4N．

點評：本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．