Question

6．如圖所示，電子顯像管由電子槍、加速電場、偏轉(zhuǎn)場及熒光屏組成．M、N為加速電板，加速電壓為U₀，S₁、S₂為板上正對的小孔．金屬板P和Q水平放置，S₁、S₂的連線與兩板平行且在正中央，兩板的長度和兩板間的距離均為l；距右邊緣l處有一熒光屏，取屏上與S₁、S₂共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸．電子槍發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為-e的電子，初速度可以忽略，電子經(jīng)加速電場后從小孔S₂射入偏轉(zhuǎn)場．不計電子重力和電子之間的相互作用．
（1）求電子到達(dá)小孔S₂時的速度大小v；
（2）若板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，電子剛好經(jīng)過P板的右邊緣后，打在熒光屏上．求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求解電子到達(dá)小孔S₂時的速度大小v．
（2）若板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求出B．再由幾何知識求解電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)x．

解答 解：（1）在加速電場中，根據(jù)動能定理得：
$e{U_0}=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
解得：$v=\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$…②
（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)圓運動半徑為 R，在磁場中運動軌跡如圖，由幾何關(guān)系得：
${R^2}={l^2}+{（R-\frac{l}{2}）^2}$…③
根據(jù)牛頓第二定律：$Bev=m\frac{v^2}{R}$…④
由②③④得：$B=\frac{4}{5l}\sqrt{\frac{{2m{U_0}}}{e}}$…⑤
設(shè)圓弧所對圓心為α，滿足：$sinα=\frac{l}{R}=\frac{4}{5}$…⑥
由此可知：$tanα=\frac{4}{3}$…⑦
電子離開磁場后做勻速運動，滿足幾何關(guān)系：$\frac{{x-\frac{l}{2}}}{l}=tanα$…⑧
由⑦⑧得坐標(biāo)為：$x=\frac{11}{6}l$…⑨
答：（1）電子到達(dá)小孔S₂時的速度大小v為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為$\frac{4}{5l}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$，和電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)x為$\frac{11}{6}$l．

點評 本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動，處理粒子在磁場中運動的一般方法是確定粒子做圓周運動的圓心、半徑和圓心角．