Question

16．一輛質量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=100m的凸形橋面，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？
（2）橋車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

分析 （1）轎車在凸形橋的最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．
（2）當轎車對凸形橋的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）轎車在凸形橋的最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根據牛頓第二定律有：mg-N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
則N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=20000-2000×$\frac{100}{90}$=17778N
根據牛頓第三定律，車對橋面的壓力為17778N．
（2）當壓力為零時，轎車只受到重力的作用，重力提供向心力，有：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{gR}=\sqrt{900}=30m/s$．
答：（1）若橋面為凸形，汽車以l0m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是17778N；（2）汽車以30m/s的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，明確轎車在凹形橋和凸形橋的最低點和最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律進行求解．