Question

18．如圖所示，為一同學(xué)制作的研究平拋運(yùn)動(dòng)的裝置，其中半徑R=0.8m圓弧末端A點(diǎn)切線水平，豎直透明圓管直徑d=0.4m，高h(yuǎn)=0.8m現(xiàn)有一彈性小球從圓弧軌道上某點(diǎn)下滑，從A點(diǎn)以v=4m/s的速度射出．已知小球的質(zhì)量m=0.1kg，g=10m/s²．
（1）求小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力大��；
（2）求小球第一次撞到圓管右壁上的點(diǎn)離管口的距離；
（3）若小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度可取任意值，小球碰壁后立即原速率反彈，為使小球能擊中管左壁底部的B點(diǎn)，求小球從A點(diǎn)入射速度的可能的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在A點(diǎn)所受的支持力，從而結(jié)合牛頓第三定律求出小球?qū)�A點(diǎn)的壓力大�。�
（2）根據(jù)水平位移和A點(diǎn)的速度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出小球第一次撞到圓管右壁上的點(diǎn)離管口的距離．
（3）小球擊中B點(diǎn)，根據(jù)高度求出小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合小球運(yùn)動(dòng)的水平路程大小是d的偶數(shù)倍，求出速度的可能值．

解答 解：（1）在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=mg+$m\frac{{v}^{2}}{R}$=$1+0.1×\frac{16}{0.8}N=3N$．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力為3N．
（2）小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\fraczne4oyh{v}=\frac{0.4}{4}s=0.1s$，
則小球第一次撞到圓管右壁上的點(diǎn)離管口的距離${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.01m=0.05m$．
（3）小球擊中B點(diǎn)時(shí)，在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則有：vt=nd，n=2、4、6、8…，
解得v=$\frac{nd}{t′}=\frac{0.4n}{0.4}=n\\;m/s$ m/s，n=2、4、6、8…．
答：（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力大小為3N；
（2）小球第一次撞到圓管右壁上的點(diǎn)離管口的距離為0.05m；
（3）小球從A點(diǎn)入射速度的可能的值n m/s，n=2、4、6、8…．．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．